Question

（13分）如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．
（1）求点C到平面PBD的距离；
（2）在线段上是否存在一点,使与平面所成的角的正弦值为，若存在，
指出点的位置，若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）CE=AF=
（2）中，，CD=2，DQ=，即Q是PD的中点。

（1）∵ABCD是矩形，AD=2，BD= ∴AB=2
∵BD⊥平面PAC，∴面PAC⊥面PBD，作CE⊥PO于E
∴CE⊥面PBD，CE=AF=……6分
（2）设点Q在线段PD上符合要求，∵CE⊥面PBD,
∴∠CQE是与平面所成的角……8分
∴，又CE=，∴……10分
中，，CD=2，∴DQ=，即Q是PD的中点。……13分