Question

16．6个人坐到9个座位的一排位置上，则恰有3个空位且3个空位互不相邻的概率为$\frac{5}{12}$．

Answer 1

分析 基本事件总数n=${A}_{9}^{6}$，恰有3个空位且3个空位互不相邻包含的基本事件个数m=${A}_{6}^{6}{C}_{7}^{3}$，由此能求出恰有3个空位且3个空位互不相邻的概率．

解答 解：6个人坐到9个座位的一排位置上，
基本事件总数n=${A}_{9}^{6}$，
恰有3个空位且3个空位互不相邻包含的基本事件个数m=${A}_{6}^{6}{C}_{7}^{3}$，
∴恰有3个空位且3个空位互不相邻的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{{A}_{6}^{6}{C}_{7}^{3}}{{A}_{9}^{6}}$=$\frac{5}{12}$．
故答案为：$\frac{5}{12}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．