现有2个男生.3个女生和1个老师共六人站成一排照相.若两端站男生.3个女生中有且仅有两人相邻.则不同的站法种数是24．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

6．现有2个男生，3个女生和1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中有且仅有两人相邻，则不同的站法种数是24．

分析根据题意，分3步进行分析：①、先将2名男生安排在两端，②、将3名女生全排列，排在男生中间，分析排好后的空位，③、将这1个老师插入3名女生形成的2空位，分析每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．

解答解：根据题意，分3步进行分析：
①、两端站男生，将2名男生安排在两端，有$A_2^2=2$种情况，
②、将3名女生全排列，排在男生中间，有$A_3^3=6$种顺序，排好后，除去2端，有2个空位，
③、将这1个老师插入3名女生形成的2空位，有2种情况，
根据分步计数原理可得，共有$A_2^2A_3^3A_2^1=24$种，
故答案为：24．

点评本题考查排列、组合的综合应用，注意优先分析满足受到限制的元素．

练习册系列答案

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