Question

8．如图，网格纸上每个小正方形的边长均为1，某几何体的三视图如图中粗线所示，则该几何体的所有棱中最长的棱的长度是（　　）

• A． 4$\sqrt{6}$
• B． 2$\sqrt{21}$
• C． 6
• D． 4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，其中△PAC是一个等腰三角形，△ABC是一个直角三角形，AC⊥BC，二面角P-AC-B的平面角为135^°．

解答 解：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，其中△PAC是一个等腰三角形，△ABC是一个直角三角形，AC⊥BC，二面角P-AC-B的平面角为135^°．
该几何体的所有棱中最长的棱的长度是PB=$\sqrt{（4\sqrt{2}）^{2}+{4}^{2}-2×4\sqrt{2}×4cos13{5}^{°}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{21}$．
故选：B．

点评 本题考查了三视图的有关计算、余弦定理、勾股定理、二面角的平面角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．