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    18．如图，边长为4的正方形ABED的对边AB、ED的中点为C、F，将此正方形沿着CF折成120°的二面角，连AB、DE得一直三棱柱，则此三棱柱外接球的表面积等于（　　）
    A．16πB．32πC．8πD．64π

    分析 △ABC中，由余弦定理可得AB，利用正弦定理求出△ABC的外接圆的半径，利用勾股定理求出三棱柱外接球的半径，即可求出棱柱外接球的表面积S．

    解答 解：△ABC中，由余弦定理可得AB=$\sqrt{4+4-2×2×2×（-\frac{1}{2}）}$=2$\sqrt{3}$，
    设△ABC的外接圆的半径为r，则2r=$\frac{2\sqrt{3}}{sin120°}$=4，∴r=2，
    设三棱柱外接球的半径为R，则R=$\sqrt{4+4}$=2$\sqrt{2}$，
    ∴棱柱外接球的表面积S=4πR2=32π，
    故选：B．

    点评 本题考查棱柱外接球的表面积，考查学生的计算能力，确定三棱柱外接球的半径是关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn=-n2+4n，则其公差d=-2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且PA⊥面ABCD．
    （1）求证：PC⊥BD；
    （2）过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E，且三棱锥E-BCD的体积取到最大值，
    ①求此时PA的长度；
    ②求此时二面角A-DE-B的余弦值的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则该几何体的体积为（　　）
    A．$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{3}$C．3$\sqrt{3}$D．4$\sqrt{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．为了传承经典，促进课外阅读，某校从高中年级和初中年级各随机抽取100名同学进行有关“四大名著”常识了解的竞赛．图1和图2分别是高中年级参加竞赛的学生成绩按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80）分组，得到频率分布直方图．

    （1）若初中年级成绩在[70，80）之间的学生恰有5名女同学，现从成绩在该组的学生任选两名同学，求其中至少有一名女同学的概率
    （2）完成下列2×2列表，并回答是否有99%的把握认为“两个学段的学生对“四大名著”的了解有差异”？
    成绩小于60分的人数成绩不小于60分人数合计
    初中年级
    高中年级
    合计
    附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
    P（K2≥k0）0.100.050.010
    k02.7063.8416.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．甲、乙两所学校进行同一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下2×2列联表：
    班级与成绩列联表
    优秀不优秀总计
    甲队8040120
    乙队240200440
    合计320240560
    （Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩与学校有关系；
    （Ⅱ）采用分层抽样的方法在两所学校成绩优秀的320名学生中抽取16名同学．现从这16名同学中随机抽取3名运同学作为成绩优秀学生代表介绍学习经验，记这3名同学来自甲学校的人数为X，求X的分布列与数学期望．附：
    P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
    （参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}π$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．3πD．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．如图：网格纸上的小正方形边长都为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）
    A．4B．$\frac{16}{3}$C．$\frac{20}{3}$D．8

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．如图，网格纸上每个小正方形的边长均为1，某几何体的三视图如图中粗线所示，则该几何体的所有棱中最长的棱的长度是（　　）
    A．4$\sqrt{6}$B．2$\sqrt{21}$C．6D．4$\sqrt{2}$

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