Question

10．已知变量x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+2y-1≥0\\ 2x+y-2≤0\\ x-y+2≥0\end{array}$．，则Z=8^x•2^y的最小值为（　　）

• A． 2
• B． 1
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合以及指数函数的图象和性质，结合基本不等式即可得到结论．

解答 解：如图，点（x，y）所满足的区域即为△ABC，

其中A（-1，1），B（0，2），C（1，0），
可见，要求Z=8^x•2^y=2^3x+y的最小值，
即求z′=3x+y的最小值，由y=-3x+z′得：
直线过A（-1，1）时，z′最小，
z′_最小值=-2，
∴z_最小值=2^-2=$\frac{1}{4}$，
故选：D

点评 本题主要考查基本不等式的应用，利用数形结合确定点的位置是解决本题的关键，本题属于中档题．