精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
7.若点(x,y)在圆$\left\{\begin{array}{l}{x=3+2cosθ}\\{y=-4+2sinθ}\end{array}\right.$(θ为参数)上,则x2+y2的最小值是9.

分析 把参数方程代入x2+y2,根据三角恒等变换得出最小值.

解答 解:x2+y2=(3+2cosθ)2+(-4+2sinθ)2=9+12cosθ+4cos2θ+16-16sinθ+4sin2θ=29+12cosθ-16sinθ=29+20sin(θ+φ),
∴当sin(θ+φ)=-1时,x2+y2取得最小值29-20=9.
故答案为:9.

点评 本题考查了三角恒等变换,也可化成普通方程,根据x2+y2的几何意义得出最小值.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

17.已知函数f(x)=exlnx(x>0),若对$?x∈[{\frac{1}{e},e}],?k∈[{-a,a}]({a>0})$使得方程f(x)=k有解,则实数a的取值范围是(  )
A.(0,ee]B.[ee,+∞)C.[e,+∞)D.$[{{e^{\frac{1}{e}}},{e^e}}]$

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

18.已知椭圆E的方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1(a>b>0),E上动点P到右焦点F距离的最大值为3,且离心率e=$\frac{1}{2}$.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)过F任作直线l交椭圆E于M、N两点,且线段MN垂直平分线交x轴于一点D.问是否存在常数λ,使|FD|=λ|MN|.若存在,求出λ的值,若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

15.设离散型随机变量X~N(0,1),则P(X≤0)=0.5;P(-2<X≤2)=0.9544.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

2.否定“至多有两个解”的说法中,正确的是(  )
A.恰好有两个解B.至少有一个解C.至少有两个解D.至少有三个解

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

12.如图所示,某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为A(1,2),B(4,0),一条河所在的直线方程为l:x+2y-10=0,若在河边l上建一座供水站P,使之到A,B两镇的管道最省,那么供水站P应建在什么地方?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

19.已知$\vec a=({1,2}),\vec b=({-2,y})$,且$\vec a∥\vec b$.求:
(Ⅰ)$\vec a•\vec b$;
(Ⅱ)$2\vec a-\vec b$.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

16.计算:
(1)(1-3i)-(2+5i)+(-4+9i);
(2)(1+2i)÷(3-4i)
(3)(1+2i)(3-4i)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

17.数列{an}中,${a_1}=\frac{5}{3},{a_2}=\frac{7}{3}$,且${a_{n+2}}=\frac{5}{3}{a_{n+1}}-\frac{2}{3}{a_n}\begin{array}{l},{n∈{N^*}}\end{array}$.
(1)求a3,a4
(2)求数列{an}的通项an
(3)若数列{bn}的前n项和${S_n}=\frac{1}{3}{n^2}$,求数列{anbn}的前n项和Tn

查看答案和解析>>

同步练习册答案