Question

7．不等式log₃（x+$\frac{1}{x}$+$\frac{5}{2}}$）≤2-log₃2的解集为$（{-2，-\frac{1}{2}}）∪\{1\}$．

Answer 1

分析 把不等式两边化为同底数，然后转化为分式不等式组求解．

解答 解：由log₃（x+$\frac{1}{x}$+$\frac{5}{2}}$）≤2-log₃2，得：
log₃（x+$\frac{1}{x}$+$\frac{5}{2}}$）≤log₃$\frac{9}{2}$，即0＜x+$\frac{1}{x}$+$\frac{5}{2}}$≤$\frac{9}{2}$，
解得：-2＜x＜$-\frac{1}{2}$或x=1．
∴不等式log₃（x+$\frac{1}{x}$+$\frac{5}{2}}$）≤2-log₃2的解集为$（{-2，-\frac{1}{2}}）∪\{1\}$．
故答案为：$（{-2，-\frac{1}{2}}）∪\{1\}$．

点评 本题考查对数不等式与分式不等式的解法，是基础的计算题．