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    已知
    α
    =
    2
    1
    为矩阵A=
    1a
    -14
    属于特征值λ的一个特征向量．
    （Ⅰ） 求实数a，λ的值；    
    （Ⅱ）求矩阵A的逆矩阵A-1．
    考点：特征值与特征向量的计算
    专题：选作题,矩阵和变换
    分析：（Ⅰ） 利用
    α
    =
    2
    1
    为矩阵A=
    1a
    -14
    属于特征值λ的一个特征向量，建立方程组，即可求实数a，λ的值；    
    （Ⅱ）求出detA=6，即可求矩阵A的逆矩阵A-1．
    解答： 解：（Ⅰ）由=
    1a
    -14
    2
    1
    =λ
    2
    1
    得：
    2+a=2λ
    -2+4=λ
    ，∴a=λ=2…（4分）
    （Ⅱ）A═
    1a
    -14
    ，a=2，∴detA=6，A-1=
    2
    3
    		-
    1
    3
    1
    6
    1
    6
    …（7分）
    点评：本题考查特征值与特征向量的计算，考查矩阵A的逆矩阵，考查学生的计算能力，比较基础．
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    A、2+iB、2-i
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    不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    有一种新型的洗衣液，去污速度特别快．已知每投放k（1≤k≤4）且k∈R个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（分钟）变化的函数关系式近似为y=k•f（x），其中y=
    4(
    16
    9-x
    -1)          ，0≤x≤5
    4(11-
    2
    45
    x2)，5＜x≤16
    ．根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用．
    （Ⅰ）若投放k个单位的洗衣液，3分钟时水中洗衣液的浓度为4（克/升），求k的值；
    （Ⅱ）若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平行六面体ABCD-EFGH中，
    AG
    =x
    AC
    +y
    AF
    +z
    AH
    ，则x+y+z=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx-x+a有且只有一个零点，其中a＞0．
    （1）求a的值；
    （2）若对任意的x∈（1，+∞），有（x+1）f（x）+x2-2x+k＞0恒成立，求实数k的最小值；
    （3）设h（x）=f（x）+x-1，对任意x1，x2∈（0，+∞）（x1≠x2），证明：不等式
    x1+x2
    2
    ＞
    x1-x2
    h(x1)-h(x2)
    恒成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx-a（x2-x）（a∈R）．
    （Ⅰ）当a=1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）求f（x）在[1，2]的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    -x2+2ax(x≥1)
    2ax-1(x＜1)
    ，若存在两个不相等的实数x1，x2，使得f（x1）=f（x2），则实数a的取值范围为
     
    ．

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    在△ABC中，已知A=75°，B=45°，b=4，则c=（　　）
    A、
    		6
    B、2
    		6
    C、4
    		3
    D、2

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