如图.四边形ABCD.ADEF为正方形.G.H是DF.FC的中点．(1)求证:GH∥平面CDE,(2)求证:BC⊥平面CDE．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

19．

如图，四边形ABCD、ADEF为正方形，G，H是DF，FC的中点．
（1）求证：GH∥平面CDE；
（2）求证：BC⊥平面CDE．

分析（1）由中位线定理得出GH∥CD，故GH∥平面CDE；
（2）由AD⊥CD，AD⊥DE得出AD⊥平面CDE，而BC∥AD，故BC⊥平面CDE．

解答证明：（1）∵G，H是DF，FC的中点．
∴GH∥CD，
又GH?平面CDE，CD?平面CDE，
∴GH∥平面CDE．
（2）∵四边形ABCD、ADEF为正方形，
∴DE⊥AD，CD⊥AD，BC∥AD．
又DE?平面CDE，CD?平面CDE，CD∩DE=D，
∴AD⊥平面CDE，
又BC∥AD，
∴BC⊥平面CDE．

点评本题考查了线面平行，线面垂直的判定，属于基础题．

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A．

[0，π]

B．

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C．

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D．

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