Question

20．函数f（x）=$\frac{x}{x+1}$+$\frac{x+1}{x+2}$+$\frac{x+2}{x+3}$的对称中心为（-2，3）．

Answer 1

分析 化简函数的解析式，根据函数的解析式可得它的图象的对称性．

解答 解：函数f（x）=$\frac{x}{x+1}$+$\frac{x+1}{x+2}$+$\frac{x+2}{x+3}$=1-$\frac{1}{x+1}$+1-$\frac{1}{x+2}$+1-$\frac{1}{x+3}$=3-（$\frac{1}{x+1}$+$\frac{1}{x+2}$+$\frac{1}{x+3}$），
它的定义域为{x|x≠-1，x≠-2，x≠-3}，$\frac{-1+（-3）}{2}$=-2．
又 f（-4-x）=3+（$\frac{1}{x+1}$+$\frac{1}{x+2}$+$\frac{1}{x+3}$），∴f（x）+f（-4-x）=6，
故f（x）的图象的对称中心为（-2，3），
故答案为：（-2，3）．

点评 本题主要考查函数的图象的对称性，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．