【题目】全民健身旨在全面提高国民体质和健康水平,倡导全民做到每天参加一次以上的健身活动,学会两种以上健身方法,每年进行一次体质测定.为响应全民健身号召,某单位在职工体测后就某项健康指数(百分制)随机抽取了30名职工的体测数据作为样本进行调查,具体数据如茎叶图所示,其中有1名女职工的健康指数的数据模糊不清(用x表示),已知这30名职工的健康指数的平均数为76.2.
(1)根据茎叶图,求样本中男职工健康指数的众数和中位数;
(2)根据茎叶图,按男女用分层抽样从这30名职工中随机抽取5人,再从抽取的5人中随机抽取2人,求抽取的2人都是男职工的概率;
(3)经计算,样本中男职工健康指数的平均数为81,女职工现有数据(即剔除x)健康指数的平均数为69,方差为190,求样本中所有女职工的健康指数的平均数和方差(结果精确到0.1).
【答案】(1)众数是76,中位数是81;(2);(3)平均数为69,方差约为174.2.
【解析】
(1)根据茎叶图中数据,计算样本中男职工健康指数的众数和中位数即可;
(2)根据分层抽样原理求出抽取的男、女职工人数,用列举法求出基本事件数,计算所求的概率值即可;
(3)根据题意求出x的值,再计算健康指数的平均数和方差.
(1)根据茎叶图,得到样本中男职工健康指数的众数是,
中位数是;
(2)根据茎叶图,按男女用分层抽样从这名职工中随机抽取
人,
抽样比
男职工抽(人),记为
,女职工
人,记为
,
从这人中随机抽取
人,所有的基本事件是
、
、
、
、
、
、
、
、
、
共
种,
抽取的人都是男职工的事件为
、
、
,
故所求的概率为P;
(3)由题意知: ,解得
;
所以样本中所有女职工的健康指数平均数为,
方差为.
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【题目】已知椭圆E:,过右焦点F的直线l与椭圆E交于A,B两点(A,B两点不在x轴上),椭圆E在A,B两点处的切线交于P,点P在定直线
上.
(1)记点,求过点
与椭圆E相切的直线方程;
(2)以为直径的圆过点F,求
面积的最小值.
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【题目】已知椭圆C:(
)的离心率为
,过右焦点且垂直于长轴的直线与椭圆C交于P,Q两点,且
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)A,B是椭圆C上的两个不同点,若直线,
的斜率之积为
(以O为坐标原点),M是
的中点,连接
并延长交椭圆C于点N,求
的值.
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【题目】已知函数,其中
,
,
为自然对数的底数.
若
,
,①若函数
单调递增,求实数
的取值范围;②若对任意
,
恒成立,求实数
的取值范围.
若
,且
存在两个极值点
,
,求证:
.
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【题目】正四棱锥P﹣ABCD的底面边长为2,侧棱长为2,过点A作一个与侧棱PC垂直的平面α,则平面α被此正四棱锥所截的截面面积为_____,平面α将此正四棱锥分成的两部分体积的比值为_____.
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【题目】已知函数(
,
).
(1)当时,若函数
在
上有两个零点,求
的取值范围;
(2)当时,是否存在
,使得不等式
恒成立?若存在,求出
的取值集合;若不存在,请说明理由.
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【题目】某地区城乡居民储蓄存款年底余额(单位:亿元)如图所示,下列判断一定不正确的是( )
A.城乡居民储蓄存款年底余额逐年增长
B.农村居民的存款年底余额所占比重逐年上升
C.到2019年农村居民存款年底总余额已超过了城镇居民存款年底总余额
D.城镇居民存款年底余额所占的比重逐年下降
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