Question

如图所示，正四棱锥P-ABCD的底面积为3，体积为

2

2

，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为

 

．

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：连接AC，BD交于点O，连接OE，PO，则OE∥PA，PA与BE所成的角为∠BEO．由此能求出PA与BE所成的角的大小．

解答： 解：连接AC，BD交于点O，连接OE，PO，
∵正四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，
∴O是AC中点，又E是PC中点，
∴OE∥PA，∴PA与BE所成的角为∠BEO．
∵正四棱锥P-ABD的底面积为3，体积为

2

2

，
∴AB=BC=

3

，PO=

2

2

，AC=

6

，PA=

2

，OB=

6

2

，
∵OE与PA在同一平面，是三角形PAC的中位线，
则∠OEB即为PA与BE所成的角，
∴OE=

2

2

，在Rt△OEB中，tan∠OEB=

OB

OE

=

3

，
∴∠OEB=

π

3

．
故答案为：

π

3

．

点评：本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．