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    15．已知幂函数y=f（x）图象过点（9，3），则${∫}_{0}^{1}$f（x）dx等于$\frac{2}{3}$．

    分析 根据根据幂函数f（x）=xn可求得n的值，再求定积分的值．

    解答 解：设f（x）=xn，则${9}^{n}=\frac{1}{3}$则$n=\frac{1}{2}$，
    ∴${∫}_{0}^{1}$f（x）dx=${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}{x}^{\frac{1}{2}}$dx=$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}{丨}_{0}^{1}$=$\frac{2}{3}$，
    故答案为：$\frac{2}{3}$

    点评 本题考查求幂函数的解析式和定积分的内容，属于基础题．

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    2．化简：$\frac{sin（π-α）cos（2π+α）sin（π-α）tan（2π-α）}{tan（π+α）sin（2π-α）cos（π-α）}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．函数f（x）=sinx+tanx，则使不等式f（sinθ）+f（cosθ）≥0成立的θ取值范围是（　　）
    A．[2kπ+$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{5π}{4}$]（k∈Z）B．[2kπ-$\frac{3π}{4}$，2kπ+$\frac{π}{4}$]（k∈Z）
    C．[2kπ-$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{3π}{4}$]（k∈Z）D．[2kπ+$\frac{3π}{4}$，2kπ+$\frac{7π}{4}$]（k∈Z）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+$\frac{1}{4}{c^2}$，则$\frac{acosB}{c}$=$\frac{5}{8}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB．
    （1）求直线EC与平面ABE所成角的余弦值；
    （2）线段EA上是否存在点F，使EC∥平面FBD？若存在，求出$\frac{EF}{EA}$；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图1，在矩形ABCD中，AB=$\sqrt{3}$，BC=4，E是边AD上一点，且AE=3，把△ABE沿BE翻折，使得点A到A′，满足平面A′BE与平面BCDE垂直（如图2）．
    （1）若点P在棱A′C上，且CP=3PA′，求证：DP∥平面A′BE；
    （2）求二面角B-A′E-D的余弦值的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．在如图所示的几何体中，平面ACDE⊥平面ABC，CD∥AE，F是BE的中点，∠ACB=90°，AE=2CD=2，AC=BC=1，BE=$\sqrt{6}$．
    （1）求证：DF∥平面ABC；
    （2）求证：DF⊥平面ABE；
    （3）求三棱锥D-BCE的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．执行如图所示的程序框图，若输出s=15，则框图中①处可以填入k＜4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数$f（x）=\frac{lnx}{x}$．
    （Ⅰ）记函数$F（x）={x^2}-x•f（x）（{x∈[{\frac{1}{2}，2}]}）$，求函数F（x）的最大值；
    （Ⅱ）记函数$H（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{2e}，x≥s\\ f（x），0＜x＜s\end{array}\right.$若对任意实数k，总存在实数x0，使得H（x0）=k成立，求实数s的取值集合．

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