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    6．已知复数z=$\frac{（2cosθ-1）i-1}{i}$，则“θ=$\frac{π}{3}$”是“z是纯虚数”的（　　） 条件．
    A．充要B．必要不充分
    C．充分不必要D．既不充分也不必要

    分析 化简z，根据充分必要条件的定义以及纯虚数的定义判断即可．

    解答 解：z=$\frac{（2cosθ-1）i-1}{i}$=2cosθ-1+i，
    θ=$\frac{π}{3}$时，z=2cos$\frac{π}{3}$-1+i=i，是纯虚数，是充分条件，
    若z是纯虚数，则2cosθ-1=0，解得：θ=2kπ+$\frac{π}{3}$（k∈Z），不是必要条件，
    故选：C．

    点评 本题考查了充分必要条件，考查纯虚数的定义，是一道基础题．

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    20．设a，b∈R，且a≠2，定义在区间（-b，b）内的函数f（x）=lg$\frac{1+ax}{1+2x}$是奇函数．
    （1）求a的值；
    （2）求b的取值范围；
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    1．某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：
    （1）写出该城市人口总数y（万人）与年数x（年）的函数关系式；
    （2）计算10年以后该城市人口总数（精确到0.1万人）；
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    2009年12月20日是世界人口日：
    （1）世界人口在过去40年内翻了一番，问每年人口平均增长率是多少？
    （2）我国人口在2009年底达到12.48亿，若将人口平均增长率控制在1%以内，则我国人口在2019年底至多有多少亿？
    以下数据供计算时使用：
    数N1.0101.0151.0171.3102.000
    对数lgN0.004 30.006 50.007 30.117 30.301 0
    数N3.0005.00012.4813.1113.78
    对数lgN0.477 10.699 01.096 21.117 61.139 2

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知$\overrightarrow a$为单位向量，|$\overrightarrow b$|=2，其夹角为θ，有下列四个命题中的真命题是（　　）
    p1：|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|＞$\sqrt{3}$?θ∈[0，$\frac{2π}{3}$），
    p2：|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|＞$\sqrt{3}$?θ∈（$\frac{2π}{3}$，π]），
    p3：|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|＞$\sqrt{3}$?θ∈[0，$\frac{π}{3}$）    
    p4：|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|＞$\sqrt{3}$?θ∈（$\frac{π}{3}$，π]．
    A．p1，p4B．p1，p3C．p2，p3D．p2，p

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ≤$\frac{π}{2}$）在x∈（0，7π）内只取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，ymax=3；当x=6π，ymin=-3．
    （1）求出此函数的解析式；
    （2）求该函数的单调递增区间；
    （3）是否存在实数m，满足不等式Asin（ω$\sqrt{-{m}^{2}+2m+3}$+φ）＞Asin（ω$\sqrt{-{m}^{2}+4}$+φ）？若存在，求出m的范围（或值），若不存在，请说明理由．

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    15．已知acosα+bsinα=c，acosβ+bsinβ=c，（ab≠0，α-β≠kπ，k∈Z），则${cos^2}\frac{α-β}{2}$=（　　）
    A．$\frac{c^2}{{{a^2}+{b^2}}}$B．$\frac{a^2}{{{c^2}+{b^2}}}$C．$\frac{b^2}{{{a^2}+{c^2}}}$D．$\frac{a}{{{c^2}+{b^2}}}$

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    16．已知$\overrightarrow p=（1，2）$，$\overrightarrow q=（-1，3）$，则$\overrightarrow p$在$\overrightarrow q$方向上的射影长为$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

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