Question

19．若函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（　　）

• A． $f（x）=\frac{{{e^x}-1}}{{{x^2}-1}}$
• B． $f（x）=\frac{e^x}{{{x^2}-1}}$
• C． $f（x）=\frac{{{x^3}+x+1}}{{{x^2}-1}}$
• D． $f（x）=\frac{{{x^4}+x+1}}{{{x^2}-1}}$

Answer 1

分析 由题意，x=0，y＜0，排除A，0＞x＞-1，x→-1，y→-∞，排除C，D选项，f（-2）=5，f（-3）=$\frac{79}{8}$，不符合，排除D，即可得出结论．

解答 解：由题意，x=0，y＜0，排除A，
0＞x＞-1，x→-1，y→-∞，排除C，
D选项中，f（-2）=5，f（-3）=$\frac{79}{8}$，不符合，排除D．
故选：B．

点评 本题考查函数的图象与解析式，考查数形结合的数学思想，正确运用排除法是关键．