Question

10．设向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow{b}$=（m，1），如果向量$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$平行，则$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$（-\frac{3}{2}，3）$．

Answer 1

分析 利用向量坐标运算性质、向量共线定理即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$=（2m-1，4），2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（-2-m，3），
∵$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$平行，∴4（-2-m）-3（2m-1）=0，
解得m=-$\frac{1}{2}$，
则$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$（-\frac{3}{2}，3）$．
故答案为：$（-\frac{3}{2}，3）$．

点评 本题考查了向量坐标运算性质、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．