Question

2．用计算器演算函数y=f（x）=x^x，x∈（0，1）的若干值，可以猜想下列命题中真命题只能是（　　）

• A． y=f（x）在区间（0，0.4）上递减
• B． y=f（x）在区间（0.35，1）上递减
• C． y=f（x）的最小值为f（0.4）
• D． y=f（x）在（0.3，0.4）上有最小值

Answer 1

分析 可用计算器分别求出0.1^0.1，0.2^0.2，0.3^0.3，0.35^0.35及0.4^0.4，0.5^0.5的值，排除法即可找出正确选项．

解答 解：0.1^0.1≈0.79，0.2^0.2≈0.72，0.3^0.3≈0.70，0.35^0.35≈0.6925，0.4^0.4≈0.6931，0.5^0.5≈0.71；
∴判断出f（x）在区间（0，0.4）上递减错误，在（0.35，1）上递减错误，f（x）的最小值为f（0.4）错误；
∴排除选项A，B，C，得出D正确．
故选D．

点评 考查计算器的熟练运用，以及减函数、增函数的定义，最小值的定义，以及排除法做选择题的方法．