Question

7．将函数$y=\frac{x-3}{x-2}$的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数f（x），则函数f（x）的图象与函数y=2sinπx（-2≤x≤4）的图象的所有交点的横坐标之和等于（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 由题意和图象平移法则化简解析式，求出函数y=2sinπx的周期、对称中心，在同一个坐标系中画出两个函数的图象，由图象判断出交点的个数，根据对称性求出答案．

解答 解：由题意得，f（x）=$\frac{x+1-3}{x+1-2}-1$=$\frac{x-2}{x-1}-1$
=$\frac{x-1-1}{x-1}-1$=$-\frac{1}{x-1}$，
∴函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，
且函数y=2sinπx的周期是2，且点（1，0）也是的对称点，
在同一个坐标系中，画出两个函数的图象：
由图象可知，两个函数在[-2，4]上共有8个交点，
两两关于点（1，0）对称，
设其中对称的两个点的横坐标分别为x₁，x₂，
则x₁+x₂=2×1=2，
∴8个交点的横坐标之和为4×2=8．
故选：D．

点评 本题考查函数交点个数以及数值的计算，函数图象的性质，利用数形结合是解决此类问题的关键，难度较大，综合性较强．