Question

17．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则C的渐近线方程为（　　）

• A． y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x
• B． y=±$\sqrt{3}$x
• C． y=±2x
• D． y=±$\sqrt{5}$x

Answer 1

分析 根据题意，由双曲线的离心率e=2可得c=2a，由双曲线的几何性质可得b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{3}$a，即$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$，由双曲线的渐近线方程可得答案．

解答 解：根据题意，双曲线的方程为：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，
其焦点在x轴上，其渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
又由其离心率e=$\frac{c}{a}$=2，则c=2a，
则b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{3}$a，即$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$，
则其渐近线方程y=±$\sqrt{3}$x；
故选：B．

点评 本题考查双曲线的几何性质，注意由双曲线的标准方程分析焦点的位置，确定双曲线的渐近线方程．