Question

20．函数f（x）=x²在x=1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根据求导公式求出函数的导数，把x=1代入求出切线的斜率，求出切点，代入点斜式方程，分别令x=0和y=0求出切线与坐标轴的交点坐标，再代入三角形的面积公式求解．

解答 解：函数f（x）=x²的导数为f′（x）=2x，
可得在x=1处的切线斜率为2，切点为（1，1），
即有在x=1处的切线方程为y-1=2（x-1），
令x=0，可得y=-1；y=0，可得x=$\frac{1}{2}$．
则围成的三角形的面积为$\frac{1}{2}$×1×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，以及直线方程的运用，正确求导是解题的关键，属于基础题．