Question

10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，1），$\overrightarrow{b}$=（1，3），$\overrightarrow{c}$=（k，-2），若（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），则k=0．

Answer 1

分析 根据平面向量的坐标运算与数量积运算，列出方程求出k的值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（3，1），$\overrightarrow{b}$=（1，3），$\overrightarrow{c}$=（k，-2），
则$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$=（3-k，3），
$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（2，-2），
又（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），
∴（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=2（3-k）+3×（-2）=0，
解得k=0．
故答案为：0．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算与数量积运算问题，是基础题目．