Question

20．已知$\overrightarrow a=（{1，-2}）和\overrightarrow b=（{-m，6}）$共线，则圆锥曲线$\frac{{x}^{2}}{m}$+y²=1的离心率为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$
• B． 2
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$或2

Answer 1

分析 根据题意，由$\overrightarrow a=（{1，-2}）和\overrightarrow b=（{-m，6}）$共线，结合向量平行的可得1×6-（-2）×（-m）=0，解可得m=3，可得该圆锥曲线为椭圆，由椭圆的几何性质可得c的值，由离心率公式计算可得答案．

解答 解：根据题意，若$\overrightarrow a=（{1，-2}）和\overrightarrow b=（{-m，6}）$共线，
则有1×6-（-2）×（-m）=0，解可得m=3，
则圆锥曲线的方程为：$\frac{{x}^{2}}{3}$+y²=1，为焦点在x轴上的椭圆，且a=$\sqrt{3}$，b=1；
则c=$\sqrt{3-1}$=$\sqrt{2}$，
其离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$；
故选：A．

点评 本题考查椭圆的几何性质，关键是求出m的值，确定圆锥曲线的类型．