Question

1．设复数z₁=i，z₂=$\frac{2-3i}{|3-4i|}$，z=z₁+z₂，则z在复平面内对应的点位于第一象限．

Answer 1

分析 由复数求模公式化简z₂，然后把z₁，z₂代入z=z₁+z₂计算，求出z在复平面内对应的点的坐标得答案．

解答 解：z₂=$\frac{2-3i}{|3-4i|}$=$\frac{2-3i}{\sqrt{{3}^{2}+（-4）^{2}}}=\frac{2-3i}{5}=\frac{2}{5}-\frac{3}{5}i$，z₁=i，
则z=z₁+z₂=$i+\frac{2}{5}-\frac{3}{5}i=\frac{2}{5}+\frac{2}{5}i$．
∴z在复平面内对应的点的坐标为：（$\frac{2}{5}$，$\frac{2}{5}$），位于第一象限．
故答案为：一．

点评 本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数模的求法，是基础题．