Question

7．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ+2cosθ，直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=3+t}\\{y=4+2t}\end{array}\right.$（t为参数，t∈R）．
（1）求曲线C和直线l的普通方程；
（2）设直线l和曲线C交于A、B两点，求|AB|的值．

Answer 1

分析 （1）根据坐标方程的转化关系求出曲线C和直线l的普通方程即可；
（2）根据点到直线的距离公式求出|AB|的值即可．

解答 解：（1）曲线C的极坐标方程可化为：ρ²=2ρsinθ+2ρcosθ，
故曲线C的普通方程是：x²+y²=2y+2x即（x-1）²+（y-1）²=2，
直线l的普通方程是：y=4+2（x-3），即2x-y-2=0；
（2）圆心（1，1）到直线l的距离是d=$\frac{|2-1-1|}{\sqrt{4+1}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
故|AB|=2$\sqrt{2-\frac{1}{5}}$=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查了曲线的坐标方程之间的转化，考查点到直线的距离公式，是一道基础题．