Question

18．袋中有黑球和白球共7个球，已知从中任取2个球都是白球的概率为$\frac{1}{7}$．现有甲、乙两人从袋中轮流摸球（甲先），每次摸出1球且不放回，直到摸出白球为止．则袋中原有白球的个数为3，甲摸到白球而终止的概率为$\frac{22}{35}$．

Answer 1

分析 由袋中有黑球和白球共7个球，从中任取2个球都是白球的概率为$\frac{1}{7}$，利用等可能事件概率计算公式能求出白球个数；甲摸到白球而终止的情况有三种：①第一次甲摸到白球；②第一次甲摸到黑球，第二次乙摸到黑球，第三次甲摸到白球；③第一次甲摸到黑球，第二次乙摸到黑球，第三次甲摸到黑球，第四次乙摸到黑球，第五次甲摸到白球．由此能求出结果．

解答 解：∵袋中有黑球和白球共7个球，从中任取2个球都是白球的概率为$\frac{1}{7}$．
设白球个数为n个，
∴$\frac{{C}_{n}^{2}}{{C}_{7}^{2}}$=$\frac{1}{7}$，解得n=3，
现有甲、乙两人从袋中轮流摸球（甲先），每次摸出1球且不放回，直到摸出白球为止，
∴甲摸到白球而终止的概率为：
p=$\frac{3}{7}+\frac{4}{7}×\frac{3}{6}×\frac{3}{5}$+$\frac{4}{7}×\frac{3}{6}×\frac{2}{5}×\frac{1}{4}×\frac{3}{3}$=$\frac{22}{35}$．
故答案为：3； $\frac{22}{35}$．

点评 本题考查概率的求法及应用，是中档题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式的合理运用．