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    10．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（?x+φ）（?＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}}$）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
    ?x+φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π
    x$\frac{5π}{12}$$\frac{11π}{12}$
    Asin（?x+φ）030-30
    （1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；
    （2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象，若y=g（x）图象的一个对称中心（$\frac{5π}{12}，0}$），求θ的最小值．

    分析 （1）结合图象，利用五点法作图，将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式．
    （2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，在老鹰正弦函数的图象的对称性，求得θ的最小值．

    解答 解：（1）由表格可得ω•$\frac{5π}{12}$+φ=$\frac{π}{2}$，ω•$\frac{11π}{12}$+φ=$\frac{3π}{2}$，
    ∴ω=2，φ=-$\frac{π}{3}$，?x+φ=2x-$\frac{π}{3}$，故f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
    故当?x+φ=2x-$\frac{π}{3}$=0时，x=$\frac{π}{6}$；
    ?x+φ=2x-$\frac{π}{3}$=π时，x=$\frac{2π}{3}$；
    ?x+φ=2x-$\frac{π}{3}$=2π时，x=$\frac{7π}{6}$．
    完整的表格如下：

     2x-$\frac{π}{3}$ 0 $\frac{π}{2}$ π $\frac{3π}{2}$ 2π
     x $\frac{π}{6}$ $\frac{5π}{12}$ $\frac{2π}{3}$ $\frac{11π}{12}$ $\frac{7π}{6}$
     3sin（2x-$\frac{π}{6}$） 0 3 0-3 0
    （2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）=3sin[2（x+θ）-$\frac{π}{3}$=3sin（2x+2θ-$\frac{π}{3}$）的图象，
    若y=g（x）图象的一个对称中心（$\frac{5π}{12}，0}$），
    则2•$\frac{5π}{12}$+2θ-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，
    即θ=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{4}$，
    故当k=1时，θ取得最小值为$\frac{π}{4}$．

    点评 本题主要考查五点法作图，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．

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    （1）求f（x）的最小周期和最小值；
    （2）当x∈[$\frac{π}{2}，π}$]时，求f（x）的值域．

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    A．16B．25C．9D．36

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    2．能够把圆x2+y2=R2的周长和面积同时平分为相等的两部分的函数称为该圆的“和谐函数”，下列函数不是圆x2+y2=4的“和谐函数”的是（　　）
    A．f（x）=2x+$\frac{1}{{2}^{x}}$B．f（x）=tan$\frac{x}{2}$C．f（x）=x3+xD．f（x）=ln$\frac{4-x}{4+x}$

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    19．已知命题p：对任意x∈R，总有3x≤0；命题q：“x＞2”是“x＞4”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（　　）
    A．p∧qB．￢p∧￢qC．￢p∧qD．p∧￢q

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    20．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，4]时，f（x）=2x，则下列不等式中正确的是（　　）
    A．f（sin$\frac{1}{2}$）＜f（cos$\frac{1}{2}$）B．f（sin$\frac{π}{3}$）＞f（cos$\frac{π}{3}$）C．f（sin1）＜f（cos1）D．f（cos$\frac{3}{2}$）＜f（sin$\frac{3}{2}$）

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