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    精英家教网已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    短轴的一个端点D(0，
    		3
    )    ，离心率e=
    1
    2
    ．过D作直线l与椭圆交于另一点M，与x轴交于点A（不同于原点O），点M关于x轴的对称点为N，直线DN交x轴于点B．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）求|
    OA
    |•|
    OB
    |    的值．
    分析：（Ⅰ）根据题意，短轴的端点坐标，可得b=
    		3
    ，又由离心率e=
    1
    2
    ，则a=2c，代入a2=b2+c2中；解可得a、b的值，即可得答案．
    （Ⅱ）设直线l方程为y=kx+
    		3
    ．令y=0，得A的坐标；进而联立方程组
    y=kx+
    		3
    3x2+4y2=12
    ，可得M、N两点的坐标，进而可得直线DN的方程，即可得B的坐标，进而由数量积的公式，计算可得答案．
    解答：解：（Ⅰ）由已知，短轴的一个端点D(0，
    		3
    )    ，则b=
    		3
    ；
    离心率e=
    1
    2
    ，则a=2c，
    又由a2=b2+c2；
    解可得a=2，b=
    		3
    ．
    所以椭圆方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ．
    （Ⅱ）设直线l方程为y=kx+
    		3
    ．令y=0，得A(-
    		3
    k
    ，0)    ．
    由方程组
    y=kx+
    		3
    3x2+4y2=12
    可得3x2+4(kx+
    		3
    )2=12    ，即(3+4k2)x2+8
    		3
    kx=0    ．
    所以xM=-
    8
    		3
    k
    3+4k2
    ，
    所以M(-
    8
    		3
    k
    3+4k2
    ，-
    8
    		3
    k2
    3+4k2
    +
    		3
    )    ，N(-
    8
    		3
    k
    3+4k2
    ，
    8
    		3
    k2
    3+4k2
    -
    		3
    )    ．
    所以kDN=
    2
    		3
    -
    8
    		3
    k2
    3+4k2
    8
    		3
    k
    3+4k2
    =
    3
    4k
    ．
    直线DN的方程为y=
    3
    4k
    x+
    		3
    ．
    令y=0，得B(-
    4
    		3
    k
    3
    ，0)    ．
    所以|
    OA
    |•|
    OB
    |    =|-
    4
    		3
    k
    3
    |•|-
    		3
    k
    |=4    ．
    点评：本题考查直线与椭圆的关系，是一道综合题；解题时，注意充分利用题干的条件，从中提取有关的信息，起到简化计算步骤，降低运算量的目的．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，若|F1F2|=2，椭圆的离心率为e=
    1
    2

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程，
    （Ⅱ）若P是椭圆上的任意一点，求
    PF1
    •
    PA
    的取值范围
    （III）直线l：y=kx+m与椭圆相交于不同的两点M，N（均不是长轴的顶点），AH⊥MN垂足为H且
    AH
    2    =
    MH
    •
    HN
    ，求证：直线l恒过定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点F（-c，0）是长轴的一个四等分点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且不与y轴垂直的直线l交椭圆于C、D两点，记直线AD、BC的斜率分别为k1，k2
    （1）当点D到两焦点的距离之和为4，直线l⊥x轴时，求k1：k2的值；
    （2）求k1：k2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率是
    		3
    2
    ，且经过点M（2，1），直线y=
    1
    2
    x+m(m＜0)    与椭圆相交于A，B两点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）当m=-1时，求△MAB的面积；
    （3）求△MAB的内心的横坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•威海二模）已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为e=
    		6
    3
    ，过右焦点做垂直于x轴的直线与椭圆相交于两点，且两交点与椭圆的左焦点及右顶点构成的四边形面积为
    2
    		6
    3
    +2    ．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设点M（0，2），直线l：y=1，过M任作一条不与y轴重合的直线与椭圆相交于A、B两点，若N为AB的中点，D为N在直线l上的射影，AB的中垂线与y轴交于点P．求证：
    ND
    •
    MP
    AB
    2
    为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点为F，过F作y轴的平行线交椭圆于M、N两点，若|MN|=3，且椭圆离心率是方程2x2-5x+2=0的根，求椭圆方程．

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