Question

17．设抛物线x²=4y的焦点为F，过点F作斜率为k（k＞0）的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，过点P作x轴的垂线与抛物线交于点M，若|MF|=4，则直线l的方程为（　　）

• A． $y=2\sqrt{2}x+1$
• B． $y=\sqrt{3}x+1$
• C． $y=\sqrt{2}x+1$
• D． $y=2\sqrt{3}x+2$

Answer 1

分析 由题意，抛物线的准线方程为y=-1，M（2$\sqrt{3}$，3），P的横坐标为2$\sqrt{3}$，设直线方程为y=kx+1，与抛物线x²=4y联立，可得x²-4kx-4=0，利用韦达定理，求出k，即可得出结论、

解答 解：由题意，抛物线的准线方程为y=-1，M（2$\sqrt{3}$，3），P的横坐标为2$\sqrt{3}$，
设直线方程为y=kx+1，与抛物线x²=4y联立，可得x²-4kx-4=0，
∴4$\sqrt{3}$=4k，∴k=$\sqrt{3}$，
∴直线l的方程为y=$\sqrt{3}$x+1．
故选B．

点评 本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线位置关系的运用，考查韦达定理，属于中档题．