Question

8．为了解学生喜欢数学是否与性别有关，对100个学生进行了问卷调查，得到了如下的列联表：

	喜欢数学	不喜欢数学	合计
男生	40
女生		30
合计			100

已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢数学的学生的概率为$\frac{3}{5}$．
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整（不写计算过程）；
（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为喜欢数学与性别有关系？
（参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
下面的临界值表供参考：

P（K2≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）结合题中所给的条件完成列联表即可；
（Ⅱ）结合（1）中的列联表结合题意计算 K²的值即可确定喜欢数学是否与性别有关．

解答 解：（Ⅰ）列联表补充如下：

	喜欢数学	不喜欢数学	合计
男生	40	10	50
女生	20	30	50
合计	60	40	100

（Ⅱ）由列联表中的结论可得：${K}^{2}=\frac{100×{（40×30-20×10）}^{2}}{60×40×50×50}≈16.667＞6.635$，
则在犯错误的概率不超过1%的前提下认为喜欢数学与性别有关系．

点评 本题考查了列联表的概念，独立性检验的思想及其应用等，重点考查学生的计算能力和对基础概念的理解，属于基础题．