Question

15．已知函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点$（{\frac{2π}{3}，0}）$中心对称，则|φ|的最小值为$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由条件利用余弦函数的图象的对称性，求得|φ|的最小值．

解答 解：∵函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点$（{\frac{2π}{3}，0}）$中心对称，
∴2•$\frac{2π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，∴φ=kπ-$\frac{5π}{6}$，k∈Z，
则|φ|的最小值为$\frac{π}{6}$，
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题主要考查余弦函数的图象的对称性，属于基础题．