Question

18．“ω=2”是函数f（x）=cos²$\frac{1}{2}$ωx-sin² $\frac{1}{2}$ωx的最小正周期为π的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要

Answer 1

分析 根据三角函数的图象和性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．

解答 解：f（x）=cos²$\frac{1}{2}$ωx-sin² $\frac{1}{2}$ωx=cosωx，
当ω=2时，函数的周期T=$\frac{2π}{2}$=π，∴充分性成立．
若函数f（x）=cosωx的最小正周期为π，则T=$\frac{2π}{|ω|}$，
解得ω=±2，∴必要性不成立．
故“ω=2”是函数f（x）=cos²$\frac{1}{2}$ωx-sin² $\frac{1}{2}$ωx的最小正周期为π的充分不必要条件，
故选：A．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角函数的周期性是解决本题的关键．