Question

7．若{a_n}为等差数列，S_n是其前n项和，且S₁₁=$\frac{22π}{3}$，{b_n}为等比数列，b₅•b₇=$\frac{π^2}{4}$，则tan（a₆+b₆）的值为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $±\sqrt{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． $±\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 利用等差数列的和求出a₆，等比数列的性质求出b₆，然后求解即可．

解答 解：{a_n}为等差数列，S_n是其前n项和，且S₁₁=$\frac{22π}{3}$，S₁₁=11a₆，∴a₆=$\frac{2π}{3}$，
{b_n}为等比数列，b₅•b₇=$\frac{π^2}{4}$，则b₆=±$\frac{π}{2}$．
tan（a₆+b₆）=tan（$\frac{2π}{3}$+$\frac{π}{2}$）=tan$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
或tan（a₆+b₆）=tan（$\frac{2π}{3}$-$\frac{π}{2}$）=tan$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查数列求和，三角函数的化简求值，等差数列与等比数列的综合应用，考查计算能力．