Question

15．2016年1月6日北京时间上午11时30分，朝鲜中央电视台宣布“成功进行了氢弹试验”，再次震动世界，朝鲜声明氢弹试验对周边生态环境未产生任何负面影响，未提及试验地点．中国外交部发表措辞严厉的声明对朝鲜核试验“坚决反对”，朝鲜“氢弹试验”事件引起了我国公民热议，其中丹东市（丹东市和朝鲜隔江）某QQ聊天群有300名网友，新疆乌鲁木齐某微信群有200名微信好友，为了解不同地区我国公民对“氢弹试验”事件的关注程度，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名好友，先分别统计了他们在某时段发表的信息条数，再将两地网友留言信息条数分成5组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求丹东市网友的平均留言条数（保留整数）；
（2）为了进一步开展调查，从样本中留言条数不足50条的网友中随机抽取2人，求至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率；
（3）规定“留言条数”不少于70条为“强烈关注”．
①请你根据已知条件完成下列2×2的列联表；

	强烈关注	非强烈关注	合计
丹东市	15	45	60
乌鲁木齐市	15	25	40
合计	30	70	100

②判断是否有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关？
附：临界值表及参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）将组中值与各自小组的频率相乘，所得的数字再相加即可得出平均数；
（2）分别求出留言不到50条的两地区人数，使用组合数公式计算概率；
（2）根据频率分布直方图计算各组人数填表；计算K²的观测值与2.706比较大小即可得出结论．

解答 解：（1）45×0.01×10+55×0.025×10+65×0.04×10+75×0.02×10+85×0.005×10=63.5≈64．
∴丹东市网友的平均留言条数是64条．
（2）留言条数不足50条的网友中，丹东市网友有0.01×10×100×$\frac{300}{300+200}$=6人，乌鲁木齐网友有0.005×$10×100×\frac{200}{300+200}$=2人，
从中随机抽取2人共有${C}_{8}^{2}$=28种可能结果，其中至少有一名乌鲁木齐网友的结果共有${{C}_{2}^{1}}_{\;}^{\;}$${C}_{6}^{1}$+${C}_{2}^{2}$=12+1=13种情况，
∴至少抽到1名乌鲁木齐网友的概率为P=$\frac{13}{28}$．
（3）①列联表如下：

	强烈关注	非强烈关注	合计
丹东市	15	45	60
乌鲁木齐市	15	25	40
合计	30	70	100

②K²的观测值k=$\frac{100×（15×25-15×45）^{2}}{60×40×30×70}$=$\frac{25}{14}≈1.79$．
∵1.79＜2.706，
∴没有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关．

点评 本题考查了频率分布直方图，古典概型的概率计算，独立检验等统计知识，属于基础题．