Question

年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：

健康指数	2	1	0	-1
60岁至79岁的人数	120	133	32	15
80岁及以上的人数	9	18	14	9

其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，-1代表“生活不能自理”．
（Ⅰ）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老龄人生活能够自理的概率是多少？
（Ⅱ）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位．求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）求出该小区80岁以下的老龄人数，即可求解老龄人生活能够自理的概率．
（Ⅱ）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位．写出5人中抽取3人的基本事件总数，被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的个数，即可求解健康指数不大于0的概率．

解答： 解：（Ⅰ）解：该社区80岁以下的老龄人共有120+133+32+15=300人，…（1分）
其中生活能够自理的人有120+133+32=285人，…（2分）
记“随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理”为事件A，
则P（A）=

285

300

=

19

20

．                   …（4分）
（Ⅱ）根据表中数据可知，社区健康指数大于0的老龄人共有280人，
不大于0的老龄人共有70人，…（5分）
所以，按照分层抽样，被抽取的5位老龄人中，有

280

350

×5=4位为健康指数大于0的，
依次记为：a，b，c，d，有一位健康指数不大于0的，记为e．   …（7分）
从这5人中抽取3人的基本事件有：（a，b，c）（a，b，d）（a，b，e）（a，c，d）（a，c，e）（a，d，e）
（b，c，d）（b，c，e）（b，d，e）（c，d，e）共10种，…（9分）
其中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的事件有：（a，b，e） （a，c，e）
（a，d，e） （b，c，e）（b，d，e）（c，d，e）共6种，…（10分）
记“被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0”为事件B，
则P（B）=

6

10

=

3

5

             …（12分）

点评：本题考查分层抽样，古典概型概率公式的应用，基本知识的考查．