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    13．根据下列条件，写出数列的前四项，并归纳猜想它的通项公式：
    ①a1=1，an+1=an+$\frac{{a}_{n}}{n+1}$（n∈N*）
    ②a1=-1，an+1=an+$\frac{1}{n（n+1）}$（n∈N*）

    分析 由递推公式可得数列的前4项，分别可猜得其通项公式．

    解答 解：①∵a1=1，an+1=an+$\frac{{a}_{n}}{n+1}$，
    ∴a2=a1+$\frac{{a}_{1}}{1+1}$=$\frac{3}{2}$，∴a3=a2+$\frac{{a}_{2}}{2+1}$=2，
    同理可得a4=$\frac{5}{2}$，猜想an=$\frac{n+1}{2}$；
    ②∵a1=-1，an+1=an+$\frac{1}{n（n+1）}$，
    ∴a2=a1+$\frac{1}{1×2}$=$-\frac{1}{2}$，∴a3=a2+$\frac{1}{2×3}$=-$\frac{1}{3}$，
    同理可得a4=-$\frac{1}{4}$，猜想an=-$\frac{1}{n}$

    点评 本题考查数列的递推公式，属基础题．

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    3．已知函数f（x）=（-2ax+a+1）ex．
    （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若函数f（x）在[0，1]上单调，求a的取值范围．

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    4．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是坐标原点，若|AF|=5，则△AOB的面积为$\frac{5}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=sin2xcosφ+cos2xsinφ（|φ|＜$\frac{π}{2}$），且函数y=f（2x+$\frac{π}{4}$）得图象关于直线x=$\frac{7π}{24}$对称
    （1）求φ的值；
    （2）若$\frac{π}{3}$＜α$＜\frac{5π}{12}$，且f（α）=$\frac{4}{5}$，求cos4α得值；
    （3）若0＜θ＜$\frac{π}{8}$时，不等式f（θ）+f（θ+$\frac{π}{4}$）＜|m-4|恒成立，试求实数m得取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知函数f（x）=|ex+$\frac{a}{e^x}$|，（a∈R）在区间[0，1]上单调递增，则实数a的取值范围是a∈[-1，1]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根α、β，证明：|α|＜2且|β|＜2是2|a|＜4+b且|b|＜4的充要条件．

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    5．已知函数f（x）=2lnx-x2+ax（其中a∈R），
    （1）当a=2时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程
    （2）若存在x0∈（0，+∞），使得不等式f（x0）＞m+ax0成立，求实数m范围
    （3）若函数f（x）的图象与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求证：f′（px1+qx2）＜0．（其中实数p，q满足0＜p≤q，p+q=1）

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    2．已知f（x）=（x2+x+1）n（n∈N*），g（x）是关于x的2n次多项式；
    （1）若f（x2）g（x）=g（x3）恒成立，求g（1）和g（-1）的值；并写出一个满足条件的g（x）的表达式，无需证明．
    （2）求证：对于任意给定的正整数n，都存在与x无关的常数a0，a1，a2，…，an，使得f（x）=a0（1+x2n）+a1（x+x2n-1）+a2（x2+x2n-2）+…+an-1（xn-1+xn+1）+anxn．

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    3．已知函数f（x）=x+$\frac{a}{x}$-4，g（x）=kx+3
    （Ⅰ）当a∈[3，4]时，函数f（x）在区间[1，m]上的最大值为f（m），试求实数m的取值范围
    （Ⅱ）当a∈[1，2]时，若不等式|f（x1）|-|f（x2）|＜g（x1）-g（x2），对任意x1，x2∈[2，4]（x1＜x2）恒成立，求实数k的取值范围．

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