Question

已知函数f（x）=a^x+log_a（x+1）（a＞0，且a≠1）在区间[0，1]上的最大值与最小值的和为a，则实数a=

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由指数函数、对数函数的单调性易判断函数单调，从而可表示函数的最大值、最小值之和，且为a，解方程即可．

解答： 解：当a＞0，且a≠1时，由指数函数、对数函数的性质知，f（x）在[0，1]上单调，
∴函数f（x）=a^x+log_a（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值的和为：
[a⁰+log_a（0+1）]+[a¹+log_a（1+1）]=a，化简得log_a2=-1，
解得a=

1

2

，
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查指数函数、对数函数的单调性及函数的最值，属基础题．