Question

数列{a_n}的通项公式a_n=2n-9，（n∈N⁺） 则|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₀|=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：根据通项公式判断出数列{a_n}是以2为公差、-7为首项的等差数列，判断出正负项对应的范围，再化简所求的式子，根据等差数列的前n项和公式求值．

解答： 解：因为数列{a_n}的通项公式a_n=2n-9，
所以数列{a_n}是以2为公差、-7为首项的等差数列，
当n≤4时，a_n＜0；当n≥5时，a_n＞0，
所以|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₀|
=-（a₁+a₂+a₃+a₄）+（a₅+…+a₁₀）
=-[4×（-7）+

4×3

2

×2]+[6×1+

6×5

2

×2]=52，
故答案为：52．

点评：本题等差数列的通项公式、前n项和公式，注意判断正负项对应的范围，属于中档题．