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    15．如图，P为⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于B，C两点，且PC=3PA，D为线段BC的中点，AD的延长线交⊙O于点E．若PB=1，则PA的长为3；AD•DE的值是16．

    分析 利用切割线定理，可得PA，利用切割线定理证明PD=2PB，PB=BD，结合相交弦定理可得AD•DE=BD2，即可得出结论．

    解答 解：∵PA是切线，A为切点，
    割线PBC与⊙O相交于点B，C，
    ∴PA2=PB•PC，
    ∵PC=3PA，PB=1，
    ∴PA2=1•3PA，
    ∴PA=3；
    ∵PA2=PB•PC，PC=3PA，
    ∴PA=3PB，
    ∴4PB=BD，
    ∴BD=4，
    ∴AD•DE=BD•DC=BD2=16．
    故答案为：3，16．

    点评 本题考查与圆有关的比例线段，考查切割线定理、相交弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    （1）证明：∠ADE=∠AED；
    （2）证明PC=$\sqrt{3}$PA．

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