Question

2．若f（x）在x₀处连接，则下列命题中正确的是（　　）

• A． 若f（x₀）是f（x）的极值，则f（x）在x₀处可导且f′（x₀）=0
• B． 若曲线y=f（x）在x₀附近的左侧切线斜率为正，右侧切线斜率为负，则f（x₀）是f（x）的极大值
• C． 若曲线y=f（x）在x₀附近的左侧切线斜率为负，右侧切线斜率为正，则f（x₀）是f（x）的极大值
• D． 若f′（x₀）=0，则f（x₀）必是f（x）的极值

Answer 1

分析 根据函数的性质分别对各个选项进行判断即可．

解答 解：若函数y=f（x）在点x=x₀处有极值，则f（x）在x₀处可导且f′（x₀）=0，故A正确；
若曲线y=f（x）在x₀附近的左侧切线斜率为正，右侧切线斜率为负，
则f（x₀）不一定是f（x）的极大值，如y=$\frac{1}{x}$，故B错误；
若曲线y=f（x）在x₀附近的左侧切线斜率为负，右侧切线斜率为正，
则f（x₀）不一定是f（x）的极大值，如y=-$\frac{1}{x}$，故C错误；
若f′（x₀）=0，则f（x₀）不一定是f（x）的极值，如y=x³，故D错误；
故选：A．

点评 本题考查了函数的连续性、函数的极值问题，是一道基础题．