Question

3．如图所示的程序框图中，x∈[-2，2]，则能输出x的概率为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由|x|+|x-1|≤2α，可解得：x∈[-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]，即当x∈[-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]时满足框图的条件，能输出x的值，结合x∈[-2，2]，利用几何概型即可计算得解．

解答 解：∵|x|+|x-1|≤2α，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{-x+（1-x）≤2}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{0≤x＜1}\\{x+1-x≤2}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+x-1≤2}\end{array}\right.$，
∴解得：-$\frac{1}{2}$≤x＜0，或0≤x＜1，或1≤x≤$\frac{3}{2}$，即x∈[-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]时满足框图的条件，能输出x的值．
∵x∈[-2，2]，
∴能输出x的概率为：$\frac{\frac{3}{2}-（-\frac{1}{2}）}{2-（-2）}$=$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查了几何概型，程序框图的综合应用，考查了分类讨论思想和计算能力，属于基础题．