【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线
的方程为
,在以原点为极点,
轴的非负关轴为极轴的极坐标系中,直线
的极坐标方程为
.
(1)将上的所有点的横坐标和纵坐标分别伸长到原来的2倍和
倍后得到曲线
,求曲线
的参数方程;
(2)若分别为曲线
与直线
的两个动点,求
的最小值以及此时点
的坐标.
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【题目】已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.
(1)求a,b的值;
(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明;
(3)若对于任意都有f(kx2)+f(2x﹣1)>0成立,求实数k的取值范围.
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【题目】已知函数.
(Ⅰ)若关于的不等式
在
上恒成立,求
的取值范围;
(Ⅱ)设函数,在(Ⅰ)的条件下,试判断
在
上是否存在极值.若存在,判断极值的正负;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=kx(k≠0),且满足f(x+1)f(x)=x2+x,
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若函数f(x)为R上的增函数,h(x)= (f(x)≠1),问是否存在实数m使得h(x)的定义域和值域都为[m,m+1]?若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=x2+bx,则“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
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【题目】设点,动圆
经过点
且和直线
相切,记动圆的圆心
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)设曲线上一点
的横坐标为
,过
的直线交
于一点
,交
轴于点
,过点
作
的垂线交
于另一点
,若
是
的切线,求
的最小值.
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