已知f1(x)=cosx.f2(x)=f1′(x).f3(x)=f2′(x).-.fn+1(x)=fn′(x).则f2016A．sinxB．-sinxC．cosxD．-cosx 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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14．已知f₁（x）=cosx，f₂（x）=f₁′（x），f₃（x）=f₂′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），则f₂₀₁₆（x）=（　　）

A．

sinx

B．

-sinx

C．

cosx

D．

-cosx

分析求函数的导数，寻找导函数的规律即可得到结论．

解答解：∵f₁（x）=cosx，
f₂（x）=f₁′（x）=-sinx，
f₃（x）=-cosx，
f₄（x）=sinx，
以此类推，可得出f_n（x）=f_n+4（x）
∴f₂₀₁₆（x）=f_503×4+4（x）=f₄（x）=sinx，
故选：A．

点评本题考查三角函数的导数、周期性、及观察归纳思想的运用，属于基础题．熟练掌握三角函数的求导法则，利用其中的函数周期性则解决本题的关键．

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4．设m∈R，实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x≥m\\ 2x-3y+6≥0\\ 3x-2y-6≤0\end{array}\right.$，若|x+2y|≤18，则实数m的取值范围是[-3，6]．

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5．给出如下列联表（公式见卷首）

	患心脏病	患其它病	合计
高血压	20	10	30
不高血压	30	50	80
合计	50	60	110

P（K²≥10.828）≈0.001，P（K²≥6.635）≈0.010
参照公式，得到的正确结论是（　　）

	A．	有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病无关”
	B．	有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病有关”
	C．	在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病无关”
	D．	在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病有关”

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2．若函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}{x^2}-mx+8$存在极值，则m的取值范围是m＞$-\frac{1}{4}$．

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9．已知常数a＞0，函数f（x）=ln（1+ax）-$\frac{2x}{x+2}$．
（1）若a=$\frac{1}{2}$，判断f（x）的单调性；
（2）若f（x）存在两个极值点x₁，x₂，且f（x₁）+f（x₂）＞0，求a的取值范围．

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19．函数y=$\sqrt{1-x}$+$\sqrt{2x}$的定义域为（　　）

A．

（-∞，1]

B．

[0，+∞）

C．

（-∞，0]∪[1，+∞）

D．

[0，1]

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6．若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{a}{x}，x≥1}\\{ax+3，x＜1}\end{array}\right.$是R上的单调函数，则实数a的取值范围为[-$\frac{3}{2}$，0）．

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3．

如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，经过椭圆的左顶点A（-3，0）作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴与点E．
（1）求椭圆C的方程；　
（2）已知P为线段AD的中点，OM∥l，并且OM交椭圆C于点M．
（i）是否存在定点Q，对于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（ii）求$\frac{|AD|+|AE|}{|OM|}$的最小值．

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