Question

2．若函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}{x^2}-mx+8$存在极值，则m的取值范围是m＞$-\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 求出函数f（x）的导函数，根据已知条件，导函数必有两个不相等的实数根，只须令导函数的判别式大于0，求出m的范围即可．

解答 解：∵函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}{x^2}-mx+8$存在极值，
∴f′（x）=x²+x-m=0，它有两个不相等的实根，
∴△=1+4m＞0
解得m＞$-\frac{1}{4}$．
故答案为：m＞$-\frac{1}{4}$．

点评 本题主要考查了函数在某点取得极值的条件．导数的引入，为研究高次函数的极值与最值带来了方便．