Question

14．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}2x+y≥0\\ 2x-y≤0\\ 0≤y≤t\end{array}\right.$其中t＞0．若z=3x+y的最大值为5，则z的最小值为（　　）

• A． $\frac{5}{2}$
• B． 1
• C． 0
• D． -1

Answer 1

分析 由题意作出其平面区域，将z=3x+y化为y=-3x+z，z相当于直线y=-3x+z的纵截距，从而解方程$\left\{\begin{array}{l}{y=-3x+5}\\{y=2x}\end{array}\right.$可求出t，再代入求最小值即可．

解答 解：由题意作出其平面区域，

将z=3x+y化为y=-3x+z，z相当于直线y=-3x+z的纵截距，
故结合图象可得，
$\left\{\begin{array}{l}{y=-3x+5}\\{y=2x}\end{array}\right.$，
解得，x=1，y=2；
故t=2；
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{y=-2x}\end{array}\right.$解得，
x=-1，y=2；
故z的最小值为
z=-1×3+2=-1；
故选D．

点评 本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．