Question

2．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点 A（1，0），B（1，1），且∠BOP=90°．设$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+k$\overrightarrow{OB}$（k∈R），则|$\overrightarrow{OP}$|=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 利用已知条件表示出$\overrightarrow{OP}$，通过∠BOP=90°．求出k，然后求解结果．

解答 解：由题意$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+k$\overrightarrow{OB}$=（1+k，k），∵∠BOP=90°．
∴$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OB}$=1+2k=0，解得k=-$\frac{1}{2}$，
$\overrightarrow{OP}$=（1+k，k）=（$\frac{1}{2}，-\frac{1}{2}$），
|$\overrightarrow{OP}$|=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{2}+（-\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查向量的基本运算，向量的数量积的应用，考查计算能力．