Question

11．将函数y=sin（2x+φ）（0＜φ＜2π）的图象向右平移$\frac{π}{2}$个单位长度后得函数y=f（x）图象，且函数y=f（x）在区间[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]上单调递增，则φ的值为（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{5π}{3}$
• C． $\frac{π}{3}$若$\frac{5π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得f（x）=-sin（2x+φ），由题意可得y=sin（2x+φ）在区间[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]上单调递减，故有2•$\frac{π}{12}$+φ≥2kπ+$\frac{π}{2}$，且 2•$\frac{7π}{12}$+φ≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈z，由此求得φ的值．

解答 解：将函数y=sin（2x+φ）（0＜φ＜2π）的图象向右平移$\frac{π}{2}$个单位长度后，
得函数y=f（x）=sin[2（x-$\frac{π}{2}$）+φ]=-sin（2x+φ）的图象，
由函数y=f（x）在区间[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]上单调递增，可得y=sin（2x+φ）在区间[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]上单调递减．
故有2•$\frac{π}{12}$+φ≥2kπ+$\frac{π}{2}$，且 2•$\frac{7π}{12}$+φ≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈z．
求得φ≥2kπ+$\frac{π}{3}$，且φ≤2kπ+$\frac{π}{3}$，∴φ=2kπ+$\frac{π}{3}$，∴φ=$\frac{π}{3}$，
故选：A．

点评 本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．