Question

7．两个焦点的坐标分别为（0，-4）和（0，4），并且椭圆经过点（$\sqrt{3}$，-$\sqrt{5}$），求椭圆的标准方程．

Answer 1

分析 设出椭圆的标准方程，代入点的坐标，即可求得椭圆的标准方程．

解答 解：依题意，设所求椭圆方程为$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）
因为点（$\sqrt{3}$，-$\sqrt{5}$）在椭圆上，又c=4，得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5}{{a}^{2}}+\frac{3}{{b}^{2}}=1}\\{{a}^{2}-{b}^{2}=16}\end{array}\right.$
解得a²=20，b²=4
故所求的椭圆方程是$\frac{{y}^{2}}{20}+\frac{{x}^{2}}{4}=1$．

点评 本题考查椭圆的标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．