Question

17．已知tanθ=-sin$\frac{17π}{6}$，则tan2θ=$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 根据三角函数的诱导公式求出tanθ，然后利用正切的二倍角公式进行求解即可．

解答 解：tanθ=-sin$\frac{17π}{6}$=-sin（3π-$\frac{π}{6}$）=sin$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{2}$，
则tan2θ=$\frac{2tanθ}{1-ta{n}^{2}θ}$=$\frac{2×\frac{1}{2}}{1-（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{1}{\frac{3}{4}}$=$\frac{4}{3}$，
故答案为：$\frac{4}{3}$

点评 本题主要考查三角函数值的计算，利用三角函数的诱导公式以及正切的二倍角公式是解决本题的关键．