Question

18．已知0＜α＜$\frac{π}{2}$，cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$，则sinα=$\frac{4\sqrt{3}-3}{10}$．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin（α+$\frac{π}{6}$）的值，再根据sinα=sin[（α+$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{6}$]，利用两角和的正弦公式计算求得结果．

解答 解：0＜α＜$\frac{π}{2}$，cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$，∴（α+$\frac{π}{6}$）是锐角，∴sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$．
∴sinα=sin[（α+$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{6}$]=sin（α+$\frac{π}{6}$）cos$\frac{π}{6}$-cos（α+$\frac{π}{6}$）sin$\frac{π}{6}$=$\frac{4}{5}•\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{3}{5}•\frac{1}{2}$=$\frac{4\sqrt{3}-3}{10}$，
故答案为：$\frac{4\sqrt{3}-3}{10}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式的应用，属于基础题．